penerapan soal himpunan dalam kehidupan sehari-hari

Contoh penerapan soal himpunan dalam kehidupan sehari-hari biasanya mengenai survey tentang sesuatu, mulai dari yang sederhana hingga ke yang agak luas cakupannya.

Contoh-contohnya adalah sebagai berikut:

survei yang di lakukan PT(ABC) mengenai kebiasaan mahasiswa dalam mengakses informasi sbb :

400 orang mengakses informasi melalui koran

560 orang mengakses informasi melalui TV

340 orang mengakses informasi melalui internet

205 orang mengakses informasi melalui koran dan TV

175 orang mengakses informasi melalui TV dan Internet

160 orang mengakses informasi melalui koran dan internet

155 orang mengakses informasi melalui ketiganya

pertanyaan:

a. jika total mahasiswa perguruan tinggi 1100 berapa orang yang tidak  mengakses dari ketiga nya?

b. berapa orang yang tidak mengakses informasi melalui 2 media saja?

c. berapa orang yang mengakses informasi melalui satu media saja?

Jawab :

Total mahasiswa n(S) = 1100

Koran n(K) = 400

TV n(TV) = 560

Internet n(I) = 340

(K ∩ TV) = 205

(K ∩ I) = 160

(TV ∩ I) = 175

(K ∩ TV ∩ I) = 155

Cara penyelesaian yang mudah bisa dilakukan dengan menggambar diagram venn terlebih dulu, seperti gambar di bawah ini :

Buat diagram ven, berupa persegi untuk himpunan semesta S

Di dalamnya buat tiga lingkaran yang saling beririsan dan beri nama K, TV dan I.

Pada irisan ketiga lingkaran K ∩ TV ∩ I, tulis 155

Pada irisan K ∩ TV dikurangi K ∩ TV ∩ I, tulis 205 - 155 = 50

Pada irisan K ∩ I dikurangi K ∩ TV ∩ I, tulis 160 - 155 = 5

Pada irisan TV ∩ I dikurangi K ∩ TV ∩ I, tulis 175 - 155 = 20

Pada lingkaran K dikurangi irisan, tulis 400 - (50 + 5 + 155) = 150

Pada lingkaran TV dikurangi irisan, tulis 560 - (50 + 20 + 155) = 335

Pada lingkaran I dikurangi irisan, tulis 340 - (5 + 20 + 155) = 150

Pada bagian luar lingkaran, tulis 1100 - (150 + 335 + 160 + 50 + 20 + 5 + 155) = 225

Dari penyelesaian diatas, jawaban dapat disimpulkan seperti di bawah ini :

a] Yang tidak mengakses ketiga media --> 225 orang

cara : 1100 - (150 + 335 + 160 + 50 + 20 + 5 + 155) = 225

b] Yang mengakses melalui dua media --> 75 orang

cara : 50 + 20 + 5 = 75

c] Yang mengakses melalui satu media --> 645 orang

cara : 150 + 335 + 160 = 645

Syarat lulus bagi peserta ujian adalah nilai Bahasa Inggris dan Matematika harus lebih dari 4,5. Dari 50 siswa peserta ujian terdapat 15 siswa yang nilai Bahasa Inggrisnya kurang dari 4,5. Dan terdapat 20 siswa yang mendapatkan nilai Matematika dan Bahasa Inggrisnya lebih dari 4,5.Jika banyaknya siswa yang tidak lulus ada 8 orang, tentukan:

Untuk menjawab permasalahan diatas dapat dilakukan dengan cara berikut ini:

Data yang diketahui:

- Banyaknya siswa (S) = 50 = n(S)

-Tidak lulus bahasa inggris (TI) = 15 = n(TI)

-Tidak lulus bahasa inggris dan matenatika = 8 = n(TI∩TM)

-Siswa yang lulus = 20 = n(TI U TM)’

Yang ditanya :

Jawab:

 n(TI U TM) = n(S) - n(TI UTM)’

                     = 50 – 8

                     = 7

               n(TI∩TM) = n(TI) + n(TM) - n(TI U TM)

                             8 = 15 + n(TM) – 30

                            38 = 15 + n(TM)

                      n(TM) = 23

n(TM) - n(TI∩TM) = 23 – 8

            n(TM) saja  = 15

n(TI) - n(TI∩TM) = 15 – 8

            n(TI) saja  = 7

n(TI U TM)’ + n(TI) = 20 + 7

                n(TM)'      =  27

n(TI U TM)’ + n(TM) = 20 + 15

                  n(TI)'        =  35

Keterangan: - Tidak lulus bahasa inggris = TI

                   - Tidak lulus matematika = TM